Ostatnia modyfikacja: 18 stycznia 2022

Dotyczy: projekt badawczy finansowany przez Narodowe Centrum Nauki

"Dalej niż teoria portfelowa Markowitza - wspomaganie decyzyjne sterowane preferencjami człowieka dla nawigacji na froncie Pareto w wielkoskalowych problemach wyboru portfela inwestycyjnego".

Okres realizacji: 2018 - 2020 (planowny termin zakończenia - 18 stycznia 2021), za zgodą Narodowego Centrum Nauki okres realizacji projektu przedłużono na rok 2021 (zakończenie projektu - 18 stycznia 2022).

Zespół wykonujący:

dr Przemysław Juszczuk (Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach),

prof. dr hab. inż. Ignacy Kaliszewski - kierownik projektu (Instytut Badań Systemowych PAN),

dr. Janusz Miroforidis (Instytut Badań Systemowych PAN),

dr. Dmitry Podkopaev (Instytut Badań Systemowych PAN).

Działania w roku 2018

W roku 2018 (pierwszy rok realizacji projektu) zespół realizujący zajmował się głównie modelami inwestycji portfelowych z ograniczeniami na liczbę instrumentów w portfelu. W ramach budowy modelu inwestycyjnego przyjęto racjonalnie uzasadnione założenie o istnieniu instrumentu bez ryzyka i jego dostępności dla inwestorów. Przyjęcie tego założenia pozwala na uzyskiwanie względnie dobrej jakości aproksymacji zbioru portfeli Pareto optymalnych (powyżej wartości zwrotu portfela rynkowego, zwanego również portfelem Sharpe'a) relatywnie prostymi heurystykami opracowanymi przez zespół.

Opracowano (i oprogramowano) heurystyczny algorytm aproksymacji zbioru portfeli Pareto optymalnych.

Dokonano adaptacji (opracowanej przez członków zespołu projektowego, jeszcze przed rozpoczęciem wykonywania projektu) autorskiej metody uzyskiwania oszacowań od dołu i od góry na rozwiązania przybliżone. Dzięki temu, wartości oczekiwanej zwrotu z inwestycji portfelowej i wartości odchylenia standardowego dla dowolnego Pareto optymalnego portfela mogą być szacowane na podstawie tylko pewnej ograniczonej reprezentacji takich portfeli.

Zaproponowano (i oprogramowano) schemat decyzyjny pozwalający inwestorowi uzyskiwać przybliżenia portfeli Pareto optymalnych o zadanych wartościach oczekiwanych zwrotów z inwestycji. Schemat ten wykorzystano dla testowania dokładności opracowanego algorytmu heurystycznego na całym zbiorze portfeli Pareto optymalnych.

Opracowany algorytm wraz z wynikami obliczeń testowych jest opisany w formie artykułu przygotowywanego do złożenia w renomowanym czasopiśmie (w języku angielskim).

Wykonano pracochłonne działania polegające na pozyskaniu długookresowych szeregów czasowych stóp zwrotu akcji notowanych na New York Stock Exchange. Opracowana metoda pozyskiwania i walidacji danych może być zastosowana do innych rynków udostępniających dane historyczne.

Złożono do publikacji artykuł: Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. A condition for asset redundancy in the mean-variance model of portfolio investment. International Journal of Information and Management Sciences.

Członkowie zespołu przedstawili na międzynarodowych konferencjach następujące referaty.

1. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Low cardinality approximations of the Pareto Front, Mini-conference on large-scale portfolio investments. April 10-12, Warsaw, Poland.

2. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Which assets are essential? Mini-conference on large-scale portfolio investments. April 10-12, Warsaw, Poland.

3. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. How to convince the decision maker to make use of approximate Pareto fronts? Mini-conference on Large-scale portfolio investments. April 10-12, Warsaw, Poland.

4. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Approximating Pareto fronts by solving series of linear problems. Mini-conference on Large-scale portfolio investments. April 10-12, Warsaw, Poland.

5. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. A condition of asset redundancy in the mean-variance model of portfolio investment. The 2019 International Conference in Management Sciences and Decision Making, May 19, ROC (Taiwan).

6. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Mean-variance portfolio investments - which assets are essential? The 7th International Conference on Multidimensional Finance, Insurance and Investment, May 10-12, 2018, Chania, Crete, Greece.

7. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Mean-variance Pareto Front approximations with just a handful of Pareto optimal solutions. 29th European Conference on Operational Research, 8-11 July, Valencia, Spain.

8. Miroforidis J., Juszczuk P., Kaliszewski I., Podkopaev D. Low-cardinality approximations of the Pareto front in the mean-variance portfolio investment problem with a non-risky asset. Data Analysis Methods For Software Systems, 2018, November 29 - December 1, Druskininkai, Lithuania.

9. Miroforidis J., Juszczuk P., Kaliszewski I., Podkopaev D. Exact versus evolutionary methods to derive Pareto fronts in the mean-variance portfolio investment problem. Data Analysis Methods For Software Systems, 2018, November 29 - December 1, Druskininkai, Lithuania.

Wyniki projektu prezentowano także na wspólnych seminariach Centrum Technik Informatycznych Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej i Instytutu Badań Systemowych PAN. W seminariach uczestniczą pracownicy IBS PAN, WSISiZ, zainteresowani studenci i absolwenci. Informacja o seminariach jest udostępniana na stronie domowej Szkoły.

W roku 2018 (10-12 kwietnia) IBS PAN, wspólnie z Instytutem Matematycznym PAN, był organizatorem konferencji zatytułowanej "Mini-conference on large-scale portfolio investments (Beyond the Markowitz portfolio theory)". Wszyscy członkowie zespołu brali udział w pracach organizacyjnych. W roku 2019 przewidziana jest jej kolejna edycja (marzec).

Działania w roku 2019

W roku 2019 (drugi rok realizacji projektu) zespół realizujący zajmował się dwoma zagadnieniami.

Po pierwsze, dokonano oceny możliwości zastosowania w praktyce (czyli z wykorzystaniem danych rzeczywistych) rozszerzeń klasycznego modelu Markowitza dla inwestowania wielokresowego, z okresowymi zmianami składu portfela i uwzględnieniem kosztów transakcyjnych (kosztów nabywania i zbywania instrumentów) i ograniczeniami na liczność instrumentów w portfelu. Dla analiz założono trzy scenariusze decyzyjne (profile ryzyka inwestora), w których preferencje decydenta wskazują na jeden z trzech fragmentów frontu Pareto: część reprezentującą portfele o (relatywnie) niewielkim ryzyku i (relatywnie) niskimi zwrocie z inwestycji, część reprezentującą portfele o średnim ryzyku i średnim zwrocie z inwestycji, część reprezentującą portfele o dużym ryzyku i dużym zwrocie z inwestycji. Na podstawie analiz stwierdzono, że w przypadku inwestycji portfelowych zgodnych z klasycznym modelem Markowitza z powyżej wskazanymi rozszerzeniami, jednookresowe modele inwestycji portfelowych wielkiej skali stają się nierozwiązywalne, nawet za pomocą najefektywniejszych obecnie komercyjnych pakietów optymalizacyjnych (przeprowadzono obliczenia testowe z pakietami komercyjnymi Gurobi i CPLEX, dostępnych na podstawie licencji akademickich, na danych rzeczywistych do 600 instrumentów włącznie). Obserwacja ta przenosi się oczywiście wprost na inwestycje wielookresowe. W tym kontekście, rozszerzenie modelu Markowitza, w którym uwzględniane jest tylko ograniczenie na liczbę instrumentów w portfelu, ogranicza pośrednio koszty transakcyjne), jest pewną alternatywą pełnego rozszerzenia uwzględniającego bezpośrednio koszty transakcyjne. Obserwacje te są zgodne z doniesieniami literaturowymi, formułowanymi jednak w odniesieniu do problemów małej i średniej skali. W ramach projektu uzyskano empiryczną weryfikację tego zjawiska w odniesieniu do problemów wielkoskalowych. Powyższe obserwacje spowodowały znaczną koncentrację prac prowadzonych w roku 2019 nad rozszerzeniem modelu Markowitza uwzględniającym ograniczenie liczby instrumentów w portfelu.

Po drugie, analizowano możliwość bezpośredniego uwzględniania kosztów transakcyjnych poprzez funkcję celu dzięki rozszerzeniu klasycznego modelu Markowitza o trzecie kryterium reprezentującego koszty transakcji. Analizie poddano istniejące w literaturze modele z trzema kryteriami. Ustalono, że dzięki wykonanym w roku 2018 pracom zespół projektowy jest przygotowany, zarówno merytorycznie jak i narzędziowo, do rozwiązywania (rozumianego jako wyznaczanie portfeli według preferencji wskazanych przez decydenta) klasycznego modelu Markowitza zarówno z trzema jak i z większą liczbą kryteriów.

W roku 2019 wykonano bardzo rozległe prace w zakresie automatyzacji pozyskiwania danych rzeczywistych. W tym momencie zespól dysponuje narzędziami do pobierania danych z giełd ulokowanych w różnych krajach, w dowolnych, definiowanym przez użytkownika przedziałach czasowych. Pozwala to na obliczenia dla portfeli inwestycyjnych złożonych z tysięcy instrumentów. Jednak ograniczenia informacyjne modelu opartego na macierzach korelacji szeregów czasowych ograniczają jego stosowalność do liczby instrumentów rzędu 1000. Niemniej jednak wytworzone narzędzia pozwalają na dokonywanie analiz efektywności inwestowania portfelowego ujęciu międzysektorowym i międzynarodowym. Jest to istotny krok w porównaniu z rokiem 2018, kiedy na wstępnym etapie badań udało się utworzyć, w większości ręcznie, bazę problemów o maksymalnym rozmiarze 600 instrumentów.

Złożono do publikacji artykuł: Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Mean-return -- standard deviation efficient frontier approximation with low-cardinality portfolios in the presence of the risk-free asset. European Journal of Operational Research.

Członkowie zespołu przedstawili na międzynarodowych konferencjach następujące referaty.

1. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Deriving a new dataset for the Markowitz portfolio model. Portfolio theory and derivative pricing, March, 27-29, Warsaw, Poland.

2. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Mean return - standard deviation Pareto front with low-cardinality portfolios in the presence of the risk-free asset. Portfolio theory and derivative pricing, March, 27-29, Warsaw, Poland.

3. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Portfolio optimization – evolutionary versus exact. Multiobjective Optimization in the Era of High Performance Computing, June 27-28, Warsaw, Poland.

4. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. A Portfolio Investments with Mean-Standard Deviation Model and Moving Pareto Fronts. The 25th International Conference on Multiple Criteria Decision Making, June 16-21, Istambul, Turkey.

5. Juszczuk P., Kaliszewski I., Miroforidis J., Podkopaev D. Asset Elimination in Linear-Quadratic Problems of Financial Portfolio Management. The 25th International Conference on Multiple Criteria Decision Making, June 16-21, Istambul, Turkey.

W roku 2019 (27-29 marca) IBS PAN, wspólnie z Instytutem Matematycznym PAN, był organizatorem konferencji zatytułowanej "Portfolio theory and derative pricing". Wszyscy członkowie zespołu brali udział w pracach organizacyjnych. W kwietniu 2020 przewidziana jest jej kolejna edycja.

Działania w roku 2020

Prace badawcze prowadzone w roku 2020 (trzeci rok realizacji projektu) przebiegały w trzech nurtach.

Punktem wyjścia do prac w pierwszym nurcie była konstatacja, że rozszerzenia klasycznego modelu Markowitza dla inwestowania wielokresowego (dynamicznego), z okresowymi zmianami składu portfela i uwzględnieniem kosztów transakcyjnych (kosztów nabywania i zbywania instrumentów) i ograniczeniami na liczność instrumentów w portfelu nie pozwalają, przy obecnym stanie technik obliczeniowych, na ich efektywne rozwiązywanie. Stąd skoncentrowano się na realistycznym podejściu polegającym na stosowaniu sekwencji modeli okresowych, jako substytut inwestowania wielokresowego. Dla takiego podejścia opracowano szereg strategii inwestycyjnych przy założeniu różnych stopni skłonności/awersji inwestorów do ryzyka, a także zaproponowano scenariusze inwestycyjne uwzględniające różne okresy utrzymywania składu portfela do momentu zmiany jego składu.

Zaprojektowano i przeprowadzono rozległe eksperymenty numeryczne na opracowanej i upublicznionej przez zespół bibliotece problemów testowych (w ramach trzeciego nurtu badań opisanego poniżej). Wyniki eksperymentów ujawniły zaskakującą siłę predykcyjną modelu Markowitza dla relatywnie długich okresów inwestowania (1 rok). W literaturze nie ma doniesień o eksperymentach podobnej skali prowadzonych na danych rzeczywistych. Ze względu na zakres eksperymentów, prace nad całościowym przestawieniem wyników obliczeń w postaci artykułu trwają jeszcze w bieżącym, tj. 2021 roku.

Drugi nurt badań dotyczył zagadnienia redukcji zestawu instrumentów (kandydatów do inwestycji portfelowej) do podzbioru przy którym pogorszenie zbioru portfeli efektywnych (w kategoriach zwrot i ryzyko) jest, z punktu widzenia zastosowań praktycznych, minimalny. Zagadnienie ma to zasadnicze znaczenie dla praktyki inwestycji portfelowych, gdyż możliwość operowania, przykładowo, na 100 instrumentach (co oznacza konieczność wyznaczenia na podstawie szeregów czasowych 100 estymacji wartości zwrotu i estymacji macierzy korelacji o 10 000 elementach) zamiast np. na 1 000 instrumentów (odpowiednio 1 000 estymacji wartości zwrotu i estymacja macierz korelacji o 1 000 000 elementach) stanowi zasadniczą zmianę. Drugim, być może nawet bardziej istotnym, elementem redukcji zestawu instrumentów jest możliwość unikania zarządzania portfelami o wielkiej liczbie instrumentów bez zauważalnego pogorszenia efektywności inwestycji. Wstępne prace w tym nurcie prowadzono już w 2018 i 2019 roku, jednak ze względu na brak zadawalających rezultatów, nie były one odzwierciedlane w raportach rocznych. Dopiero rok 2020 przyniósł przełom w tym zakresie. Dzięki zastosowaniu nowatorskiej metody redukcji instrumentów, opartej na metodach wielowymiarowego sortowania, uzyskano bardzo dobre rezultaty, potwierdzone empirycznie na problemach wielkiej skali.

Prace w nurcie trzecim dotyczyły opracowania biblioteki problemów testowych dla zadań inwestycji portfelowych opartych na modelu Markowitza. Na bazie prac o podobnym charakterze, przeprowadzonych w latach 2018 i 2019, utworzono spójny zestaw 10 problemów testowych zawierających od 300 do 1 000 instrumentów. Wszystkie problemy z zestawu zostały utworzone na podstawie rzeczywistych danych rynkowych. Wymagało to znacznego nakładu pracy przy selekcjonowaniu danych, sprawdzania ich kompletności, reprezentatywności i usuwaniu danych anomalnych. Opracowana biblioteka stanowiła podstawę dla eksperymentów numerycznych prowadzonych w roku 2020. Biblioteka ta została udostępniona do powszechnego i nieograniczonego użytku na stronie internetowej Instytutu Badań Systemowych. W literaturze jest brak informacji o powszechnie dostępnych bibliotekach zawierających problemy inwestycji portfelowych tak wielkiej skali.

Opublikowano artykuły:
Juszczuk, P., Kaliszewski, I., Miroforidis, J., Podkopaev, D.: A condition for asset redundancy in the mean-variance model of portfolio investment. Control and Cybernetics, 49(2), 179-191, 2020.
Karelkina, O.: An interactive compromise programming for portfolio investment problem; Control and Cybernetics, 49, 2, 193-210, 2020.

Członkowie zespołu przedstawili referat na dwóch międzynarodowych konferencjach:
Juszczuk, P., Kaliszewski, I., Miroforidis, J., Podkopaev, D.: Actual vs. expected return for investing strategies based on the Markowitz model. International Workshop on Multiple Criteria Decision Making, Ustroń, March 22-23 (prezentacja zdalna).
Kaliszewski, I., Miroforidis, J.: Probing the Pareto front of a large-scale multiobjective problem with a MIP solver. The OR Society's 63rd Annual Conference, September (prezentacja zdalna).

Wyniki projektu prezentowano na wspólnych seminariach Centrum Technik Informatycznych Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej i Instytutu Badań Systemowych PAN. W seminariach uczestniczą pracownicy IBS PAN, WSISiZ, zainteresowani studenci i absolwenci. Informacja o seminariach jest udostępniana na stronie domowej Szkoły. Od marca 2020 seminaria odbywaja się w trybie zdalnym.

Ze względu na pandemię, planowana na rok 2020 konferencja, (wspólnie organizowana z z Instytutem Matematycznym PAN) "Portfolio theory and derative pricing" ZOSTAŁA ODWOŁANA..

Działania w roku 2021

W roku 2021 (czwarty rok realizacji projektu) zespół realizujący zajmował się głównie sprawani redakcyjnymi zwwiązanymi z poniżej wymienionymi publikacjami. Wykonano szreg dodatkowych, pracochłonnych obliczeń zgodnie z wymaganiami recenzentów. W pierwszym z artykułów wymaganiem było porównanie zaproponowanej heurystyki z algorytmem NSGA ( algorytm "optymalizacji") wielokryterialnej oparty na obliczeniach ewolucyjnych. Obliczenia wykazały, że zaproponowana heurystyka wyznacza portfele efektywne dokładnością o rżad większą od metody NSGA.

Utworzono spójny zestaw 5 problemów testowych zawierających, odpowiednio, 500, 500, 500, 1 000, 1 000 instrumentów. Wszystkie problemy z zestawu zostały utworzone na podstawie rzeczywistych danych rynkowych. Wymagało to znacznego nakładu pracy przy selekcjonowaniu danych, sprawdzania ich kompletności, reprezentatywności i usuwaniu danych anomalnych.

Biblioteka ta została udostępniona do powszechnego i nieograniczonego użytku w otwartym repozytorium prowadzonym przez Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Uniwersytetu Warszawskiego pod adresem:
https://repod.icm.edu.pl/dataverse/dodsur
opatrzona identyfikatorami DOI i URL:
DOI: 10.18150/CZYLOV
URL: https://doi.org/10.18150/CZYLOV
W literaturze brak jest informacji o powszechnie dostępnych bibliotekach zawierających zestawy testowe dotyczące problemów inwestycji portfelowych tak wielkiej skali.

Zgromadzone w opisanej powyżej bazie danych problemy testowe zostały już wykorzystane w przygotowanym poza projektem artykule: Miroforidis, J., Bounds on efficient outcomes for large-scale cardinality-constrained Markowitz problem; Journal of Global Optimization, 80, 617-634, 2021.

Opublikowano artykuł: Juszczuk, P., Kaliszewski, I., Miroforidis, J., Podkopaev, D.: Expected mean return – standard deviation efficient frontier approximation with low-cardinality portfolios in the presence of the risk-free asset. International Transactions in Operations Research, 2022, DOI: 10.1111/itor.13121.
Artykuł ten był złożony już w 2019 do publikacji w European Journal of Operational Research, jednak redakcja czasopisma uznała, że profil czasopisma nie jest odpowiedni do tematyki artykułu.

Przygotowano do publikacji: Juszczuk, P., Kaliszewski, I., Miroforidis, J., Podkopaev, D.: Mean-variance portfolio selection problem: asset reduction via nondominated sorting. Quartely Review of Economics and Finance, artykuł po pierwszych recenzjach, po uzupełnieniach został przesłany do redakcji czasopisma 21.01.2022, z numerem identyfikacyjnym QUAECO-D-21-00257R1.

Wyniki projektu prezentowane są także na wspólnych seminariach Centrum Technik Informatycznych Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej i Instytutu Badań Systemowych PAN. W seminariach uczestniczą pracownicy IBS PAN, WSISiZ, zainteresowani studenci i absolwenci. Informacja o seminariach jest udostępniana na stronie domowej Szkoły. Od marca 2020 seminaria odbywaja się w trybie zdalnym.