Wycena pochodnych instrumentów finansowych z zastosowaniem procesów Levy’ego

Piotr Nowak, Maciej Romaniuk

Wycena pochodnych instrumentów finansowych jest szybko rozwijającą się dziedziną matematyki finansowej. Powszechnie znanym rezultatem na tym polu jest klasyczny wzór BlackaScholesa, umożliwiający m.in. wycenę opcji europejskich przy założeniu, że trajektoria cen instrumentu podstawowego może być modelowana geometrycznym ruchem Browna ze stałym dryfem. Jak jednak zaobserwowano, rzeczywiste rynki finansowe nie spełniają tego założenia – widoczny jest m.in. efekt „volatility smile”. W związku z tym istnieje potrzeba zaproponowania procesów stochastycznych opisujących lepiej zachowanie realnych instrumentów finansowych. W niniejszym referacie zaprezentowano uogólnienie klasycznego modelu BlackaScholesa do pewnego typu procesu Levy’ego ze składnikami skokowymi. Skoki te, o losowych i deterministycznych wysokościach, pozwalają modelować wpływ zewnętrznych „szoków” i dopływu informacji na zachowanie się rynku finansowego. Do wyceny opcji zastosowano metody symulacyjne oraz metodę martyngałową. Ponadto zaprezentowano wyniki zastosowania modelu do wyceny opcji na indeks S&P 500.

Słowa kluczowe: wycena opcji, procesy Levy’ego, metody Monte Carlo, metoda martyngałowa, równoważna miara martyngałowa

Strzałka w lewoSpis referatów, Pełny tekst PDF